Темы ЕНТ: Математика

Начала анализа и математическое моделирование

Производная, первообразная, функция и текстовые задачи.

Что нужно знать

Производные: (xⁿ)′ = nxⁿ⁻¹, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x, (e^x)′ = e^x, (ln x)′ = 1/x.
(uv)′ = u′v + uv′. Производная в точке равна угловому коэффициенту касательной.
Там, где f′(x) > 0, функция возрастает. В точках экстремума производная меняет знак.
Первообразная xⁿ при n ≠ −1: xⁿ⁺¹ / (n + 1) + C. Площадь под графиком находят через определённый интеграл.
В текстовой задаче обозначьте неизвестное, составьте уравнение и проверьте, подходит ли ответ по смыслу.

Найдите значение производной функции f(x) = x³ − 4x в точке x = 2.

Показать ответ

Ответ: A. f′(x) = 3x² − 4, f′(2) = 12 − 4 = 8.

Для функции f(x) = x³ − 2x найдите f′(2).

Показать ответ

Ответ: A. f′(x) = 3x² − 2, f′(2) = 12 − 2 = 10.

Сайт проверит ответы, покажет разбор каждой ошибки и вернёт тему на повторение, когда придёт срок.

Материал написан для подготовки и ещё не проверен учителями, поэтому ошибки возможны. Сайт неофициальный и не связан с НЦТ.