Темы ЕНТ: Математика

Системы логарифмических уравнений

Как решать системы с логарифмами.

Что нужно знать

Сначала запишите область определения: все выражения под логарифмами положительны.
log x + log y = log(xy) при x > 0, y > 0: сумму логарифмов замените логарифмом произведения, а условия x > 0 и y > 0 сохраните.
От логарифмов переходите к обычной системе, а её решайте подстановкой или через теорему Виета.
Каждую найденную пару проверяйте по области определения.

Решите систему log₂x + log₂y = 3, x − y = 2. Найдите x.

Показать ответ

Ответ: D. xy = 8 и x − y = 2; x = 4, y = 2 (отрицательное решение не входит в область определения).

Пара (x; y) — решение системы log₂ x + log₂ y = 5, x + y = 12. Найдите |x − y|.

Показать ответ

Ответ: D. xy = 32, x + y = 12, значит числа равны 4 и 8. |x − y| = 4.

Сайт проверит ответы, покажет разбор каждой ошибки и вернёт тему на повторение, когда придёт срок.

Материал написан для подготовки и ещё не проверен учителями, поэтому ошибки возможны. Сайт неофициальный и не связан с НЦТ.